• This is default featured slide 1 title

    Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.This theme is Bloggerized by Lasantha Bandara - Premiumbloggertemplates.com.

  • This is default featured slide 2 title

    Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.This theme is Bloggerized by Lasantha Bandara - Premiumbloggertemplates.com.

  • This is default featured slide 3 title

    Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.This theme is Bloggerized by Lasantha Bandara - Premiumbloggertemplates.com.

  • This is default featured slide 4 title

    Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.This theme is Bloggerized by Lasantha Bandara - Premiumbloggertemplates.com.

  • This is default featured slide 5 title

    Go to Blogger edit html and find these sentences.Now replace these sentences with your own descriptions.This theme is Bloggerized by Lasantha Bandara - Premiumbloggertemplates.com.

tes

Tidak ada komentar
-->
Share:
Read More
Tidak ada komentar
rcontent.com/search%3Fq%3Dcache:LnnWedxdz4oJ:https://blog.ruangguru.com/menyelesaikan-persamaan-kuadrat%2B%26cd%3D1%26hl%3Did%26ct%3Dclnk%26gl%3Did&ved=2ahUKEwiYg8OVr83lAhVEbysKHSPYC_kQIDAAegQIBRAF">Cache
20 Mar 2018 - Pada artikel pelajaran Matematika SMP kelas IX ini, kita akan memahami lebih ... Persamaan kuadrat dalam x dapat dituliskan dalam bentuk umum seperti berikut: ... Selanjutnya, coba kita kerjakan contoh soal di bawah ini:.

Contoh Soal & Pembahasan Persamaan & Fungsi Kuadrat SMP


https://tanya-tanya.com › contoh-soal-pembahasan-persamaan-fungsi-kuad...
Contoh Soal & Pembahasan Persamaan & Fungsi Kuadrat SMP ... PERSAMAAN & FUNGSI KUADRAT SMP DALAM BENTUK PDF KLIK DISINI. ” Soal No.2 ... Soal No.9. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui dengan ... Matematika Kelas IX Pembahasan Soal Matematika SMP Persamaan Kuadrat.

Contoh Soal Persamaan Kuadrat SMP – Matematika 123


matematika123.com › contoh-soal-persamaan-kuadrat-smp
12 Nov 2016 - Contoh Soal Persamaan Kuadrat SMP ... Soal No. 1. Diberikan bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0. Dari bentuk ... (i) x2 – 9 = 0

Video

19:02
persamaan dan fungsi kuadrat smp kelas 9 buku bse revisi ...
Insight Chamber
YouTube - 7 Agu 2018
17:57
persamaan dan fungsi kuadrat smp kelas 9 buku bse revisi ...
Insight Chamber
YouTube - 7 Agu 2018
5:08
Persamaan Kuadrat
Zenius Education
YouTube - 1 Sep 2013

Hasil web

Bahan Ajar Persamaan Kuadrat SMP Kelas IX Kurikulum 2013


https://www.slideshare.net › YolanMaulitaWiguna › bahan-ajar-persamaan...
25 Nov 2018 - Buku Guru Matematika Untuk SMP/ 21 LAMPIRAN A. Kisi - Kisi Soal No Kompetensi Dasar Materi Indikator Soal Bentuk Soal 22 B. Kunci ...

Kumpulan Soal Persamaan Kuadrat Dan Fungsi Kuadrat dan ...


https://id.scribd.com › doc › Kumpulan-Soal-Persamaan-Kuadrat-Dan-Fun...
Kumpulan soal -soal disertai pembahasannya tentang materi persamaan ... 9 20 = -11. JAWABAN : A 2. Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 6x 2 ..... 25 Soal Matematika SMP Kelas 9 Dan Pembahasan ... Bentuk-bentuk Perusahaan.

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN PERSAMAAN KUADRAT


https://www.teknokiper.com › 2017/02 › contoh-soal-dan-pembahasan-per...
11 Feb 2017 - Kumpulan soal dan pembahasan tentang persamaan kuadrat untuk SMP : Menentukan bentuk umum persamaan kuadrat, menenukan ... soal tentang persamaan kuadrat untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal persamaan kuadrat ini disusun dalam bentuk pilihan berganda ... 9 + 6 + c = 0
Anda mengunjungi halaman ini pada 02/11/19.

(DOC) SOAL PAS MATEMATIKA SMP KELAS 9 KURIKULUM ...


https://www.academia.edu › SOAL_PAS_MATEMATIKA_SMP_KELAS_...
SOAL PAS MATEMATIKA SMP KELAS 9 KURIKULUM 2013 ... Nyatakan bentuk ilmiah dari C. Beberapa titik koordinat dilalui adalah ... fungsi kuadrat D. Titik potong fungsi ... Cara – cara untuk menentukan persamaan kuadrat, kecuali .

Kumpulan soal persamaan kuadrat smp - Belajar Asik Dan ...


belatik23.blogspot.com › 2016/12 › kumpulan-soal-persamaan-kuadrat-smp
27 Des 2016 - 8. x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan x2 – 5x – 24 = 0 dan x1 > x2. Nilai dari 2x1 – 3x2 adalah …. a. -18. b. 25. c. 7. d. 30. 9. x1 ...

Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan Kuadrat – Rumus ...


rumus-matematika.com › contoh-soal-dan-pembahasan-persamaan-kuadrat
28 Feb 2018 - Kumpulan Rumus Matematika Untuk Sd, Smp, Sma, Perguruan Tinggi ... Materi yang dibahas dalam sekolah menengah pertama kelas IX ini memang ... mengerti agar ketika menemukan soal persamaan kuadrat dalam ujian ...
Tidak ada: bentuk

Penelusuran yang terkait dengan soal bentuk persamaan kuadrat smp kelas 9

Share:
Read More
Tidak ada komentar
Teknokiper.com - Pembahasan contoh soal tentang persamaan kuadrat untuk tingkat sekolah menengah pertama. Contoh soal persamaan kuadrat ini disusun dalam bentuk pilihan berganda dan dirancang sedemikian berdasarkan beberapa subtopik yang paling sering keluar dalam kajian persamaan kuadrat untuk tingkat menengah pertama. Beberapa subtopik yang akan dibahas antaralain bentuk umum persamaan kuadrat, menentukan akar-akar persamaan kuadrat, metode pemfaktoran, melengkapi kuadrat sempurna, menggunakan rumus kuadrat abc, jenis akar persamaan kuadrat, dan menyusun persamaan kuadrat.

Contoh 1 : Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Jika bentuk umum dari persamaan x2 - 4 = 3(x - 2) adalah ax2 + bx + c = 0, maka nilai a, b, dan c berturut-turut adalah ....
A. 1, -3, 2
B. 1, -2, 3
C. 1, 3, -2
D. 1, -3, -10

Pembahasan :
Untuk menentukan nilai a, b, dan c kita harus merubah bentuk soal menjadi bentuk umum terlebih dahulu. 
⇒ x2 - 4 = 3(x - 2)
⇒ x2 - 4 = 3x - 6
⇒ x2 - 4 - 3x + 6 = 0
⇒ x2 - 3x + 2 = 0
⇒ a = 1, b = -3, dan c = 2
Jawaban : A

Contoh 2 : Akar Persamaan Kuadrat
Jika salah satau akar dari persamaan kuadrat x2 - 4x + c = 0 adalah 2, maka nilai c yang memenuhi persamaan itu adalah ....
A. c = 2
B. c = 4
C. c = -4
D. c = -6

Pembahasan :
Langkah pertama kita substitusikan nilai x = 2 ke persamaannya:
⇒ x2 - 4x + c = 0
⇒ 22 - 4(2) + c = 0
⇒ 4 - 8 + c = 0
⇒ -4 + c = 0
⇒ c = 4
Jawaban : B

Contoh 3 : Menentukan Akar Persamaan Kuadrat

Jika salah satu akar dari persamaan kuadrat x2 + 2x + c = 0 adalah 3, maka akar lainnya adalah ...
A. x = 5
B. x = 3
C. x = -5
D. x = -15

Pembahasan :
Substitusikan nilai x = 3 untuk mengetahui nilai c:
⇒ x2 + 2x + c = 0
⇒ 32 + 2(3) + c = 0
⇒ 9 + 6 + c = 0
⇒ 15 + c = 0
⇒ c = -15

Substitusi nilai c sehingga persamaanya menjadi:
⇒ x2 + 2x + c = 0
⇒ x2 + 2x - 15 = 0

Selanjutnya tentukan akarnya dengan pemfaktoran:
⇒ (x + 5)(x - 3) = 0
⇒ x = -5 atau x = 3
Jawaban : C

Contoh 4 : Himpunan Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Himpunan penyelesaian dari persamaan x2 + 5x + 6 = 0 adalah ....
A. {-2, -3}
B. {-2, 3}
C. {-3, 2}
D. {3, 4}

Pembahasan :
Dengan metode pemfaktoran:
⇒ x2 + 5x + 6 = 0
⇒ (x + 2)(x + 3) = 0
⇒ x = -2 atau x = -3
⇒ HP = {-2, -3}
Jawaban : A

Contoh 5 : Jumlah Akar-akar Persamaan Kuadrat

Jika akar-akar persamaan x2 - 3x - 10 = 0 adalah x1 dan x2, maka hasil dari x1 + x2 sama dengan ....
A. x1 + x2 = 3
B. x1 + x2 = 4
C. x1 + x2 = 5
D. x1 + x2 = 7

Pembahasan :
Dengan metode pemfaktoran :
⇒ x2 - 3x - 10 = 0
⇒ (x + 2)(x - 5) = 0
⇒ x1 = -2 atau  x2 = 5

Jumlah akar-akarnya adalah:
⇒ x1 + x2 = -2 + 5
⇒ x1 + x2 = 3

Cara cepat:
Dari x2 - 3x - 10 = 0
Dik : a = 1, b = -3, c = -10

Jumlah akar:
⇒ x1 + x2 = -b/a
⇒ x1 + x2 = -(-3)/1
⇒ x1 + x2 = 3
Jawaban : A

Contoh 6 : Menentukan Akar Lainnya dari Persamaan Kuadrat
Salah satu akar dari persamaan 3x2 - 2x + c = 0 adalah 2, akar lainnya adalah ...
A. -4/5
B. -4/3
C. 3/4
D. 4/3

Pembahasan :
Substitusi nilai x = 2 ke persamaan:
⇒ 3x2 - 2x + c = 0
⇒ 3(2)2 - 2(2) + c = 0
⇒ 3.4 - 4 + c = 0
⇒ 12 - 4 + c = 0
⇒ 8 + c = 0
⇒ c = -8

Substitusi nilai c sehingga persamaannya menjadi:
⇒ 3x2 - 2x + c = 0
⇒ 3x2 - 2x + (-8) = 0
⇒ 3x2 - 2x - 8 = 0

Dengan metode pemfaktoran:
⇒ 3x2 - 2x - 8 = 0
⇒ (3x + 4)(x - 2) = 0
⇒ x = -4/3 atau x = 2
Jadi, akar lainnya adalah -4/3.
Jawaban : B

Contoh 7 : Menentukan Nilai koefisien Persamaan Kuadrat

Jika akar-akar dari persamaan x2 + bx + c = 0 adalah -1 dan 3, maka nilai b yang memenuhi persamaan itu adalah ....
A. b = 4
B. b = 2
C. b = -1 
D. b = -2

Pembahasan :
Substitusi x = -1 ke persamaan:
⇒ x2 + bx + c = 0
⇒ (-1)2 + b(-1) + c = 0
⇒ 1 - b + c = 0
⇒ -b + c = -1
⇒ c = b - 1 .... (1)

Substitusi x = 3 ke persamaan:
⇒ x2 + bx + c = 0
⇒ (3)2 + b(3) + c = 0
⇒ 9 + 3b + c = 0
⇒ 3b + c = -9 .... (2)

Subsitusi persamaan (1) ke persamaan (2):
⇒ 3b + c = -9
⇒ 3b + (b - 1) = -9
⇒ 4b - 1 = -9
⇒ 4b = -9 + 1
⇒ 4b = -8
⇒ b = -2
Jawaban : D

Contoh 8 : Melengkapi Kuadrat Sempurna
Bentuk kuadrat sempurna dari persamaan x2 - 6x - 7 = 0 adalah ...
A. (x + 3)2 = 16
B. (x - 3)2 = 16
C. (x - 4)2 = 16
D. (x - 5)2 = 25

Pembahasan :
Langkah pertama membentuk kuadrat sempurna aalah dengan mengubah bentuk ax2 + bx + c = 0 menjadi  x2 + b/ax = -c/a.

Bentuk kuadrat sempurnanya adalah:
⇒ x2 - 6x - 7 = 0
⇒ x2 - 6/1x = 7/1
⇒ x2 - 6x = 7

Kedua ruas sama-sama ditambah bilangan yang sama:
⇒ x2 - 6x + (3)2 = 7 + (3)2
⇒ x2 - 6x + 9 = 7 + 9
⇒ (x - 3)2 = 16
Jawaban : B

Contoh 9 : Menentukan Jenis Akar Persamaan Kuadrat

Jenis akar-akar dari persamaan x2 - 4x + 4 = 0 adalah ...
A. Real kembar
B. Real berbeda
C. Imajiner
D. Real berlawanan tanda

Pembahasan :
Berdasarkan nilai akarnya menggunakan pemfaktoran:
⇒ x2 - 4x + 4 = 0
⇒ (x - 2)(x - 2) = 0
⇒ x = 2 atau x = 2
Berarti, akarnya real kembar.

Cara kedua :
Tinjau nilai diskriminannya:
⇒ D = b2 - 4ac
⇒ D = (-4)2 - 4(1)(4)
⇒ D = 16 - 16
⇒ D = 0
Untuk D = 0, akarnya adalah real kembar.
Jawaban : A

Contoh 10 : Menyusun Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -2 dan 3 adalah ....
A. x2 - 2x - 6 = 0
B. x2 - x + 6 = 0
C. x2 - x - 6 = 0
D. x2 + x - 6 = 0

Pembahasan :
Persamaan kuadratnya adalah:
⇒ (x - x1)(x - x2) = 0
⇒ (x - (-2))(x - 3) = 0
⇒ (x + 2)(x - 3) = 0
⇒ x2 - 3x + 2x - 6 = 0
⇒ x2 - x - 6 = 0
Jawaban : C

Seluruh konten yang diterbitkan di teknokiper.com disusun oleh teknokiper dan dilindungi undang-undang hak cipta. Dilarang menerbitkan ulang konten dalam bentuk apapun dan dengan cara apapun.

Share:
Read More
Tidak ada komentar
Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah fungsi polinom dengan pangkat peubah tertingginya adalah 2.
Secara umum berbentuk f(x)=ax2+bx+c atau y=ax2+bx+c.

Sebuah fungsi selalu berhubungan dengan grafik fungsi. Begitu pun dengan fungsi kuadrat. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola. Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat harus ditentukan titik potong dengan sumbu koordinat dan titik ekstrim. Sebutan lain untuk titik ekstrim adalah titik puncak atau titik maksimum/minimum. Sekarang kita bahas bagian-bagian tersebut satu per satu.

Titik potong dengan sumbu koordinat
Titik potong dengan sumbu X diperoleh dengan cara mencari nilai peubah x pada fungsi kuadrat jika nilai peubah y sama dengan nol, sehingga akan diperoleh titik potong (x1,0) dan (x2,0), dimana x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat. Tapi perlu diingat bahwa akar-akar persamaan kuadrat tergantung dari diskriminan. Jika diskriminannya sama dengan nol maka akan diperoleh hanya satu akar dan ini berarti hanya ada satu titik potong dengan sumbu X. Kalau diskriminannya kurang dari nol persamaan kuadrat tersebut tidak memiliki akar real yang berarti tidak memiliki titik potong dengan sumbu X.

Titik potong dengan sumbu Y diperoleh dengan cara mencari nilai y pada fungsi kuadrat jika nilai peubah x sama dengan nol, sehingga diperoleh titik (0,y1).

Titik Ekstrim
Titik ekstrim pada fungsi kuadrat merupakan koordinat dengan absisnya merupakan nilai sumbu simetri dan ordinatnya merupakan nilai ekstrim. Pasangan koordinat titik ekstrim pada fungsi kuadrat y=ax2+bx+c adalah sebagai berikut.


D adalah diskriminan
D=b2-4ac

Seperti yang sudah disebutkan di atas,

adalah sumbu simetri dan

merupakan nilai ekstrim fungsi kuadrat.

Pembuktian Rumus Titik Ekstrim Fungsi Kuadrat
Titik ekstrim bisa diperoleh dari konsep turunan pertama.

Titik ekstrim fungsi kuadrat y=ax2 + bx + c diperoleh dengan cara menurunkannya terlebih dahulu, kemudian hasil turunannya sama dengan nol, y' = 0, sehingga diperoleh bentuk sebagai berikut.

Substitusi x-ekstrim ini ke fungsi kuadrat awal

Langkah-Langkah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat y=ax2+bx+c

  1. Tentukan titik potong dengan sumbu koordinat.
    • Titik potong dengan sumbu X jika y=0.
      (tidak ada untuk fungsi kuadrat yang memiliki D<0).
    • Titik Potong dengan sumbu Y jika x=0.
  2. Tentukan titik ekstrim, yaitu

Mari kita bedah fungsi kuadrat f(x)=x2-6x+8
Titik potong dengan sumbu X
Ingat titik potong dengan sumbu X diperoleh jika nilai y=0, sehingga akan diperoleh bentuk persamaan kuadrat x2-6x+8=0.

Untuk memastikan bahwa persamaan kuadrat di atas memiliki akar, kita cari dulu diskriminannya.

D=b2-4ac=(-6)2-4(1)(8)=36-32=4

Karena diskriminannya 4 (positif) pastilah persamaan kuadratnya memiliki dua akar real berbeda. Artinya, fungsi kuadrat di atas memiliki dua titik potong dengan sumbu X. Titik potong dengan sumbu X diperoleh dari akar-akar persamaan kuadrat.

x2-6x+8=0
(x-2)(x-4)=0
x=2 atau x=4
Jadi, titik potong dengan sumbu X adalah (2,0) dan (4,0)

Titik Potong dengan Sumbu Y
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh jika nilai x=0.
y=x2-6x+8
y=02-6(0)+8=8
Jadi, titik potong dengan sumbu Y adalah (0,8)

Titik Ekstrim
Titik ekstrim fungsi kuadrat f(x)=ax2+bx+c adalah

Berarti untuk fungsi kuadrat f(x)=x2-6x+8 titik ekstrimnya adalah sebagai berikut.

Sumbu simetrinya adalah x=3 dan nilai ekstrimnya adalah -1.

Dari informasi titik potong dengan sumbu X, titik potong dengan sumbu Y, dan titik ekstrim kita bisa menggambar grafik fungsi kuadrat.

Langkahnya, setelah diperoleh titik potong dengan sumbu X, titik potong dengan sumbu Y, dan titik ekstrim, gambarkan titik-titik tersebut pada koordinat kartesius lalu hubungkan dengan kurva halus.

Pada contoh di atas, fungsi kuadrat f(x)=x2-6x+8 memiliki titik potong dengan sumbu X (2,0) dan (4,0), titik potong dengan sumbu Y (0,8) dan titik ekstrim (3,-1). Gambarkan titik-titik ini pada koordinat kartesius seperti pada gambar di bawah ini.

Lalu hubungkan titik-titik tersebut dengan sebuah kurva halus, sehingga akan diperoleh kurva fungsi kuadrat f(x)=x2-6x+8 sebagai berikut.

Contoh soal dan pembahasan

Soal:
Jika fungsi f(x)=px2-(p+1)x-6 mencapai nilai tertinggi untuk x=-1, tentukan nilai p.

Jawaban:
x=-1 adalah sumbu simetri, rumusnya -b/2a.
Berarti -b/2a=-1
-(-(p+1))/2(p)=-1
p+1=-2p
3p=-1
p=-1/3

Soal:
Tentukan titik ekstrim dan titik potong dengan sumbu X untuk fungsi kuadrat
f(x)=x2-20x+75.

Jawaban:
Titik ekstrim rumusnya:

Titik potong dengan sumbu X jika y=0 untuk fungsi kuadrat y=x2-20x+75 titik ekstrimnya

Titik potong dengan sumbu X
x2-20x+75=0
(x-5)(x-15)=0
x=5 atau x=15
titik potongnya
(5,0) dan (15,0)

Soal
Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y=x2+4x-6 adalah...

Jawaban
Koordinat balik rumusnya

Soal:
Diketahui f(x) = -x2 + 5x + c, jika ordinat puncaknya 6 maka nilai c adalah...

Jawaban:
Ordinat titik puncak, rumusnya -D/4a
-(52-4(-1)c)/4(-1) = 6
-(25+4c)/-4=6
-(25+4c)=-24
25+4c=24
4c=-1
c=-1/4

Oleh Opan
Dibuat 09/08/2012
Seorang guru matematika yang hobi menulis tiga bahasa, yaitu bahasa indonesia, matematika, dan php. Dari ketiganya terwujudlah website ini sebagai sarana berbagi pengetahuan yang dimiliki.

⇐ Soal Menentukan Luas Segi-N BeraturanDefinisi dan Jenis Matriks ⇒

Demi menghargai hak kekayaan intelektual, mohon untuk tidak menyalin sebagian atau seluruh halaman web ini dengan cara apa pun untuk ditampilkan di halaman web lain atau diklaim sebagai karya milik Anda. Tindakan tersebut hanya akan merugikan diri Anda sendiri. Jika membutuhkan halaman ini dengan tujuan untuk digunakan sendiri, silakan unduh atau cetak secara langsung.

Protected by Copyscape
Share:
Read More
Beranda

Ordered List

  1. Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit.
  2. Aliquam tincidunt mauris eu risus.
  3. Vestibulum auctor dapibus neque.

Sample Text

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation test link ullamco laboris nisi ut aliquip ex ea commodo consequat.

Definition List

Definition list
Consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua.
Lorem ipsum dolor sit amet
Consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut labore et dolore magna aliqua.

Support

Need our help to upload or customize this blogger template? Contact me with details about the theme customization you need.

Pages